Temas 9. Lugares geométricos. Cónicas
Lo que debes aprender en este tema es:
- Comprender qué es un lugar geométrico.
- Calcular lugares geométricos sencillos con ecuaciones.
- Conocer y trabajar con la ecuación de la circunferencia.
- Conocer y trabajar con la ecuación de la elipse.
- Conocer y trabajar con la ecuación de la hipérbola.
- Conocer y trabajar con la ecuación de la parábola.
- Conocer algunas aplicaciones de las cónicas.
Vídeo de RTVE sobre las cónicas
Lugares geométricos
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad todos ellos y sólo ellos.
Mediatriz de un segmento
El el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos extremos del segmento.
Bisectriz de un ángulo
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que dividen el ángulo en dos ángulos iguales. Puede probarse que coinciden con el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados que forman el ángulo.
Ecuación de la circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia r, llamada radio, de un punto fijo C llamado centro de la circunferencia.
Ecuación de la elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos (llamados focos es constante.
Ecuación de la hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante.
Ecuación de la parábola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan a una recta fija, llamada directriz, y a un punto también fijo, llamado foco.
CÓNICAS
Las líneas que se obtienen seccionando una superficie cónica por un plano reciben el nombre de cónicas.
Según la posición relativa del plano que secciona al cono, respecto de éste, pueden obtenerse:
- Una circunferencia.
- Una elipse.
- Una hipérbola.
- Una parábola.
- Un punto.
- Una recta.
- Un par de rectas.
