Deberás:
- Conocer los conceptos de variable independiente y dependiente
- Realizar la gráfica a partir de una situación escrita
- Conocer las propiedades más importantes de una gráfica
- Escribir la expresión analítica de casos sencillos
Las funciones y sus gráficas
Gráfica de un corazón sano y de un corazón con fibrilación ventricular que es mortal.
Gráficas de ondas S y P producidas en un terremoto y su registro en una estación.
Gráfica del crecimiento de la población mundial
Nosotros sólo vamos a trabajar con dos magnitudes (propiedades que se pueden medir). Estudiaremos cuál de las dos puede tomar valores libremente y cuál es la que se ve obligada a cambiar de valor por haberlo hecho su compañera.
En cierta manera, es parecido a un gran perro mal adiestrado con su dueño durante el paseo. El perro va por donde quiere tirando de la correa, y el pobre dueño del perro se ve obligado a seguirlo en su camino (si quieres cambiar el perro por un caballo, también sirve).
A las magnitudes que estudiamos las llamaremos variables. La que puede tomar valores con total libertad (el perro del ejemplo) se la llama variable independiente. La otra variable que toma valores determinados por los valores de la otra variable se llama variable dependiente (en el ejemplo anterior, el dueño). La relación entre los valores de ambas valores es lo que llamaremos función, y exigimos que la variable dependiente sólo pueda tener un valor para cada uno de los valores de la variable independiente. Admitiremos que la función (relación) puede escrbirse mediante una ecuación en la que la variable independiente se denotará por la letra x, y la variable dependiente por la letra y, siendo esta última la que se escribirá en el primer miembro de la ecuación, aislada. En el segundo miembro de la ecuación aparecerá una expresión algebraica cualquiera en la que sólo aparecerá la letra x. También escribiremos y=f(x) para expresar la función o relación entre ellas.
Realiza los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de las páginas 146 y 147.
Crecimiento y decrecimiento de una función
Gráfica creciente
Gráfica decreciente
Realiza los ejercicios 1 y 2 de las páginas 148 y 149.
Tendencia de una función
En la siguiente gráfica se observa que si tuviéramos que seguir dibujando la gráfica por la derecha, nos quedaríamos en la altura y=1.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 150.
Discontinuidades. Continuidad
En la siguiente gráfica, hay una discontinuidad en x=1. Observa que debes levantar el lápiz del papel para dibujar la gráfica.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 151.
Expresión analítica de una función
Las funciones las vamos a expresar de tres maneras diferentes:
- Como fórmula que relaciona la variable independiente y dependiente.
f(x)=x+1, siendo x la variable independiente. - Como una tabla de valores.
x f(x) -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 - Como una gráfica dibujada en unos ejes de coordenadas cartesianas.
Realiza los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de las páginas 152 y 153.
Ejercicios de refuerzo
Realiza la autoevaluación de la página 161.