Deberás:
- Conocer las variables independientes y dependientes de una función.
- Hacer la gráfica de un enunciado.
- Construir una tabla de valores y representarla.
- Conocer las propiedades más importantes de una gráfica
Conceptos básicos
Gráfica de un corazón sano y de un corazón con fibrilación ventricular que es mortal.
Gráficas de ondas S y P producidas en un terremoto y su registro en una estación.
Gráfica del crecimiento de la población mundial
Nosotros sólo vamos a trabajar con dos magnitudes (propiedades que se pueden medir). Estudiaremos cuál de las dos puede tomar valores libremente y cuál es la que se ve obligada a cambiar de valor por haberlo hecho su compañera.
En cierta manera, es parecido a un gran perro mal adiestrado con su dueño durante el paseo. El perro va por donde quiere tirando de la correa, y el pobre dueño del perro se ve obligado a seguirlo en su camino (si quieres cambiar el perro por un caballo, también sirve).
A las magnitudes que estudiamos las llamaremos variables. La que puede tomar valores con total libertad (el perro del ejemplo) se la llama variable independiente. La otra variable que toma valores determinados por los valores de la otra variable se llama variable dependiente (en el ejemplo anterior, el dueño). La relación entre los valores de ambas valores es lo que llamaremos función, y exigimos que la variable dependiente sólo pueda tener un valor para cada uno de los valores de la variable independiente. Admitiremos que la función (relación) puede escrbirse mediante una ecuación en la que la variable independiente se denotará por la letra x, y la variable dependiente por la letra y, siendo esta última la que se escribirá en el primer miembro de la ecuación, aislada. En el segundo miembro de la ecuación aparecerá una expresión algebraica cualquiera en la que sólo aparecerá la letra x. También escribiremos y=f(x) para expresar la función o relación entre ellas.
Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 121.
Representación de las funciones
Las funciones las vamos a expresar de tres maneras diferentes:
- Como fórmula que relaciona la variable independiente y dependiente.
f(x)=x+1, siendo x la variable independiente. - Como una tabla de valores.
x f(x) -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 - Como una gráfica dibujada en unos ejes de coordenadas cartesianas.
Realiza los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5 de las páginas 122 y 123.
Continuidad
En la siguiente gráfica, hay una discontinuidad en x=1. Observa que debes levantar el lápiz del papel para dibujar la gráfica.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 124.
Crecimiento, máximos y mínimos
Gráfica creciente
Gráfica decreciente
Máximos y mínimos relativos
Realiza el ejercicio 1 de la página 125.
Tasa de variación media
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la tasa de variación media de la función en ese intervalo viene dada por el cociente incremental. Para su cálculo necesitamos la función y los valores de la función en los extremos del intervalo.
Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 126.
Tendencia
En la siguiente gráfica se observa que si tuviéramos que seguir dibujando la gráfica por la derecha, nos quedaríamos en la altura y=1.
Realiza el ejercicio 1 de la página 127.
Periodicidad
En la gráfica de un corazón sano anterior puedes observar que hay un pedazo de ella que se repite. ¿Cuál es? La anchura de ese pedazo es lo que llamamos periodo de la gráfica.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 128.