Tema 7. Ecuaciones de primero y segundo grado

Deberás:

  • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
  • Resolver problemas planteando una ecuación.
  • Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que las letras, llamadas incógnitas, tienen unos valores que al ser puestos en lugar de las letras hacen que se cumpla la igualdad.
Nuestro objetivo va a ser averiguar el valor de las incógnitas o letras.
Durante este curso sólo resolveremos ecuaciones que se crean con monomios de grado cero y uno, y con una única letra, que será la X.
Ejemplo de ecuación: 7X + 5 = 3X -8

Realiza los ejercicios 1, 3 y 4 de la página 137.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Debes saber hacer las siguientes técnicas:

  1. Despejar la incógnita. 2X = 6 → X = 6 / 2 → X = 3.
  2. Transponer términos. 2X -5 -3X +9 = 4X -1 +2 -7X → 2X -3X -4X +7X = -1 +2 +5 -9
  3. Reducir o simplificar términos. 3X -2X +5X = 3 -1 +6 → 6X = 8.
  4. Quitar paréntesis. 2 (3x - 5 ) - 3 (3 +5X) = - (2x -1) + 4x -1 → 6X -10 -9 -15X = -2X +1 +4X -1.
  5. Quitar denominadores. Multiplicar la ecuación por el mínimo comúm múltiplo de los denominadores.

Ejemplo de Ecuación

Vídeo que explica las técnicas para resolver una ecuación de primer grado.

Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 139. Los ejercicios 1 al 4 de la página 142. Y los ejercicios 1 al 4 de la página 143.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

Los pasos a seguir son:

  1. Leer el enunciado del problema y comprenderlo. Si fuera necesario buscar el significado de alguna palabra en el diccionario, hay que hacerlo.
  2. ¿Has resuelto o hecho o visto hacer algún problema parecido? Si la respuesta es sí deberías repasar esos ejercicios ya realizados. Tal vez se haga de la misma manera o parecida.
  3. ¿Qué te preguntan? Invéntate una respuesta al problema e intenta comprobarla siguiendo las instrucciones del enunciado. Esto te ayudará bastante a plantear la ecuación de modo correcto.
  4. Pon incógnitas a lo que te piden, indicando muy claramente que es cada letra.
  5. Escribe la ecuación. Una ecuación es una condición que existe entre los datos que te proporcionan en el enunciado. Debes encontrar esa condición y expresarla algebraicamente con un signo igual.
  6. Resolver la ecuación.
  7. Comprobar la solución obtenida. Recuerda que se comprueba el enunciado.
  8. Responder a lo que se pregunta. No debes dejarte este apartado. Hacer las cuentas y no contestar, pues, no queda nada bien.

Realiza los ejercicios 1 al 13 de las páginas 144 a la 147.

Ecuaciones de 2º grado

Una ecuación es de segundo grado si puede esscribirse como un polinomio de segundo grado igual a cero. Distinguimos dos formas de resolverlas.:

  • Ecuaciones completas. Fórmula general
  • Ecuaciones incompletas

Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 150.

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