Tema 6. Álgebra

Deberás:

• Expresar algebraicamente enunciados escritos u orales.
• Conocer y manejar las operaciones con monomios.
• Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.
• Sumar, restar y multiplicar polinomios.
• Resolver los productos notables.
• Extraer factor común.
Letras en vez de números

En varias ocasiones te han aparecido ejercicios en los que tenías que hallar el valor que poner dentro de un recuadro. Mira los ejemplos:
- En una lista de números. 1 - 2 - 3 - □ - 5 - 6.
- En una multiplicación, de la que sabes el resultado. 4 · □ = 24.
Y, seguramente, se te pueden ocurrir más ocasiones en las que ha aparecido el cuadradito, o un ciculito, etc. en el que tenías que poner el número correspondiente.

¿Por qué un cuadradito?¿Podemos poner otro símbolo? Claro que sí, pero lo que haremos a partir de ahora es poner algo que seguro sabes dibujar: letras.
Así, escribiremos:
- En una lista de números. 1 - 2 - 3 - X - 5 - 6.
- En una multiplicación, de la que sabes el resultado. 4 · X = 24.


Hay una letra griega de la que ya has hecho uso de lo que te estoy diciendo. ¿Recuerdas que es π? Es una letra del alfabeto griego, pero en matemáticas tiene un valor numérico, ¿recuerdas cuál es? Ya ves que has usado letras para sustituir números que son muy largos de escribir.

Llamamos expresión algebraica a cualquier cosa que escribas usando números, signos de operación y letras.

Vídeo de "Troncho y Poncho" sobre expresiones algebraicas.

Cuando te piden cuál es la fórmula para el cálculo del área de un rectángulo, si recuerdas era el producto de la medida de la base por la medida de la altura. Y seguro que verías la expresión A = b · h
Por supuesto, estás usando letras para sustituir los números.

Realiza los ejercicios 2, 3, 4 y 8 de la página 117.

Expresiones algebraicas

Ya hemos visto qué es una expresión algebraica. Nosotros trabajaremos con las más sencillas: los monomios. Con ellos, crearemos otras expresiones más complicadas, los polinomios.

MONOMIOS

Expresión algebraica: -3,5 a ³b ⁵c ². Está formado por un número - llamado coeficiente- y de unas letras - indeterminadas- con unos exponentes que son números naturales - cuya suma se llama grado. La parte de las letras con sus exponentes se llama parte literal.
En el ejemplo anterior tenemos:
- Coeficiente: -3,5.
- Parte literal: a ³b ⁵c ².
- Indeterminadas: a, b y c.
- Grado: 10 (la suma 3+5+2).

Dos Monomios decimos que son semejantes si tienen la misma parte literal.

Cositas especiales

• Si el exponente es 1, no escribiremos el 1.
• Si el exponente es 0, no escribiremos ni el 0 ni su indeterminada.
• Los números son monomios de grado 1.
• Si el coeficiente es 1, no escribiremos el 1 si el monomio no es de grado cero.
• Si el coeficiente es -1, escribiremos el signo menos, pero no el 1 si el monomio no es de grado cero.
• El número 0 no tiene grado cero (esto queda para otro curso posterior).

Operaciones con monomios

Se aplican las reglas siguientes (debes aprenderlas):

• SUMA. Deben ser momonios semejantes. Se suman los coeficientes y se escribe la misma parte literal.
• RESTA. Deben ser momonios semejantes. Se restan los coeficientes y se escribe la misma parte literal.
• PRODUCTO. Se multiplicann los coeficientes y se suman los exponentes de las indeterminadas de cada monomio.
• COCIENTE. Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las indeterminadas de cada monomio.

Vídeo que define un monomio.
Vídeo que explica como operar con los monomios.


POLINOMIOS

- Un polinomio es una suma de monomios de diferentes grados. Los escribiremos de grado mayor a grado menor. Llamamos grado del polinomio al mayor de los grados de los momonios que lo forman. El valor numérico es la cantidad que se obtiene al sustituir o cambiar las letras por el valor que nos digan y hacer todas las cuentas.
Por ejemplo: p(x) = -3 x ²+4 x -1 es un polinomio de segundo grado o de grado dos. Observa que lo hemos llamado p(x) (se lee pe de equis), escribiendo la indeterminada dentro de un paréntesis. En lugar de p podríamos haber usado cualquier letra o palabra.

Vídeo que explica el cálculo del valor numérico.

Realiza el ejercicios 1 de la página 121.

Suma, resta y multiplicación de polinomios

1. Suma y resta. Vídeo que explica la suma y resta de polinomios.
2. Multiplicación. Vídeo que explica la multiplicación de polinomios.


Applet Geogebra para practicar la suma, la resta y la multiplicación de polinomios


Realiza los ejercicios 3 al 18 de las páginas 119 y 120 y los ejercicios 1 al 10 de las páginas 121, 122 y 123.

Productos notables

Multiplicar polinomios puede llegar a ser algo cansino, pero hay veces que se puede dar el resultado final directamente. Para ello debes aprender los productos notables. Son dos casos que aparecen muchísimo en la práctica y son convenientes conocer. Corresponden al cuadrado de un binomio y al producto suma por diferencia de dos binomios. Estudia el vídeo y realiza las actividades.
Vídeo que explica cómo resolver productos notables.

Realiza los ejercicios 1, 2 y 4 de la página 125.

Extraer factor común

Primero debes repasar la téctnica con números. Después, podrás hacerlo con letras y números.

1. Con números. Vídeo que explica cómo sacar factor común.
2. Con letras y números. Vídeo que explica la extracción de factores comunes.

Realiza los ejercicios 7 y 8 de la página 126.