Deberás:
- Operar con monomios.
- Operar con polinomios.
- Expresar enunciados como expresiones algebraicas.
- Conocer y aplicar los productos notables.
Expresiones algebraicas
Cuando escribes una fórmula utilizas números y letras. Esas letras tienen algún significado que viene dado por el tema que se esté tratando. Por ejemplo, el área de un rectángulo es A=b·h, y el significado de cada letra es A el área del rectángulo, b es la base de la figura y h su altura.
Practica la escritura de expresiones algebraicas realizando las actividades siguientes:
Realiza el ejercicios 1 de la página 84 y los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 95.Monomios
Son las expresiones algebraicas más sencillas que se pueden escribir. Estudia los vídeos y anota las dudas que tengas en el cuaderno. Debes saber realiza las cuatro operaciones básicas que se pueden realizar con los monomios.
Ver vídeo - Monomios y definicionesVer vídeo - Operaciones con monomios
Realiza los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la página 85 y los ejercicios 6, 7, 8 y 9 de la página 95.
Polinomios
La suma de mnomios de diferentes grados es a lo que llamamos polinomio. Nosotros trabajaremos con una indeterminada, principalmente. Debes realizar la suma, resta y multiplicación de polinomios de manera ágil, segura y rápida. Un concepto importante es el de valor numérico de un polinomio. Estudia el vídeo y practica con el applet pulsando en el botón «Nuevo» y realizando las operaciones en tu cuaderno. Comprueba los resultados que obtengas.
Ver vídeo - Valor numérico de un polinomioApplet Geogebra para practicar la suma, la resta y la multiplicación de polinomios
Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 86.
Multiplicar polinomios puede llegar a ser algo cansino, pero hay veces que se puede dar el resultado final directamente. Para ello debes aprender los productos notables. Son dos casos que aparecen muchísimo en la práctica y son convenientes conocer. Corresponden al cuadrado de un binomio y al producto suma por diferencia de dos binomios. Estudia el vídeo y realiza las actividades.
Ver vídeo - Productos notablesRealiza los ejercicios 6 y 7 de la página 87 y los ejercicios del 16 al 24 de la página 96.
La división de polinomios la veremos por el método de Ruffini. Sólo sirve para divisores de la forma (x+a) o (x-a), pero será suficiente para lo que tenemos que realizar este curso. Es un método muy importante y debes dominarlo.
Ver vídeo - Método de Ruffini para la divisiónApplet Geogebra para practicar el Método de Ruffini
Realiza el ejercicio 25 de la página 96.
La operación de la división hecha de forma general para cualesquiera polinomios puedes repasarla en el siguiente vídeo.
Ver vídeo - Algoritmo de la división polinómicaRealiza el ejercicio 26 de la página 97.
Como aplicación de todo lo anterior, factorizaremos polinomios y hallaremos el mínimo común múltiplo de varios polinomios. Recuerda que factorizar un número es escribirlo como producto de números más pequeños. Análogamente, factorizar un polinomio es escribirlo como producto de polinomios de grado menor. Todo polinomio cuyos coeficientes son números reales se pueden factorizar mediante producto de polinomios de grado uno y dos. Cuando el polinomio sea de segundo grado buscaremos las raíces del polinomio mediante la fórmula para obtener las soluciones de una ecuación de segundo grado.
Ver vídeo - Factorización polinómicaVer vídeo - Mínimo Común Múltiplo de Polinomios
Realiza los ejercicios 27 y 28 de la página 97.
Fracciones algebraicas
Llamamos fracción algebraica al cociente de dos polinomios, siendo el denominador distinto del polinomio nulo.
Ver vídeo - Fracciones algebraicasRealiza los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la página 93.