Lo que debes aprender en este tema es:
- Dibujar las soluciones de cualquier inecuación lineal
- Resolver un sistema de inecuaciones lineales
- Hallar los vértices de la región factible
- Hallar la solución óptima de un problema de programación lineal.
- Conocer los diferentes tipos de problemas según las soluciones que tenga
- Plantear y resolver problemas con enunciado de programación lineal.
Inecuaciones lineales
Para resolver una inecuación lineal dibujaremos la recta y seleccionaremos el semiplano que verifica la desigualdad comprobando si un punto que nosotros queramos probar cumple o no la inecuación.
applet geogebra para resolver una inecuación
Sistemas de inecuaciones
Se resuelve cada inecuación y vamos identificando la zona común de soluciones. Los vértices se calculan resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas correspondientes a las dos líneas que forman las fronteras de la región factible que se unen en esos vértices.
Ver vídeo de región factible acotada.Ver vídeo de región factible no acotada.
Halla las regiones factibles de los ejercicios 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 8 de la página 122.
Solución óptima de un problema de programación lineal
Sólo hallaremos soluciones óptimas en los casos que exista región factible.
- Si la región factible es acotada habrá solución óptima:
- Si la función objetivo alcanza el óptimo en un vértice la solución es única y corresponde a ese vértice. Ver vídeo de problema con solución óptima de máximo en región factible acotada.
- Si la función objetivo se alcanza en dos vértices, todos los puntos de la frontera que une ambos vértices son soluciones óptimas. Ver vídeo de problema con infinitas soluciones óptimas en región factible acotada.
- Si la región factible es no acotada:
- Puede haber una única solución óptima en un vértice. Ver vídeo de problema con una solución óptima en región factible no acotada.
- Puede haber soluciones óptimas en la frontera que une dos vértices que tienen óptimo valor de la función objetivo. Ver vídeo de problema con infinitas soluciones óptimas en región factible no acotada.
- Puede no tener solución óptima. Ver vídeo de problema sin soluciones óptimas en región factible no acotada.
Halla las soluciones óptimas de los ejercicios anteriores.
Problemas de programación lineal
Estudia detenídamente los vídeos siguientes. Anota en tu cuaderno todas las dudas que te surjan.
Realiza los problemas 13 al 30 de las páginas 123 y 124.