Deberás:
- Reducir fracciones a común denominador.
- Comparar fracciones sin transformalas en decimales.
- Realizar la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potencia de fracciones.
- Realizar operaciones combinadas con fracciones.
- Resolver problemas reales con fracciones.
Reducción a común denominador
Sabemos que las fracciones tienen todas ellas un valor decimal. Y sabemos que puede haber fracciones distintas que tengan el mismo valor decimal (fracciones equivalentes). También sabemos que para hallar el valor decimal de una fracción sólo tenemos que dividir el numerador (dividendo) por el denominador (divisor).
En algunas ocasiones podemos estar interesados en saber qué comparar fracciones sin tener que conocer el número decimal asociados a ellos. O tal vez, dibujar las fracciones en una misma cuadrícula y, para esto, necesitaremos que todas las fracciones tengan el mismo denominador (¿por qué?). En estos casos, podemos aplicar nuestros conocimientos y conseguir fracciones equivalentes a las dadas, pero que todas tengan el mismo denomionador. Por supuesto, si cambiamos los denominadores deberemos cambiar los numeradores (recuerda cómo se hacía) para que no cambie el valor decimal de las fracciones.
Un método para lograrlo es hallar un múltiplo de todos los denominadores que tengamos en las fracciones. Recuerda que el primero de ellos -el más pequeño, salvo cero- es el mínimo común múltiplo.
Si quisiéramos ordenar de menor a mayor las fracciones sería fácil hacerlo recordando las propieades de las divisiones.
Suma y resta de fracciones
Debes distinguir dos casos:
- Las fracciones tienen el mismo denominador. La fracción obtenida tiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.
- Las fracciones no tienen el mismo denominador. Se transforman a sus fracciones equivalentes con el mismo denominador todas ellas. Ahora, se aplica el caso anterior.
Observa que se ha simplificado en la última fracción.
Vídeo que explica la suma y resta de fracciones.Realiza los ejercicios del 1 al 13 de la página 71.
Multiplicación de fracciones
La fracción obtenida tiene:
Denominador, el producto de todos los denominadores.
Numerador, el producto de todos los numeradores.
Realiza los ejercicios del 1 al 3 de la página 73.
División de fracciones
Aplicaremos la regla para la división entre dos fracciones. La fracción obtenida tiene:
Denominador, el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Numerador, el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda.
Fracción inversa de otra fracción es aquella fracción que al multiplicarlas obtenemos la unidad.
Realiza los ejercicios del 4 al 8 de la página 73.
Operaciones combinadas
Las reglas de prioridad son las mismas que hemos visto con los números enteros. Así, realizaremos las operaciones de la misma manera y simplificando el resultado siempre.
Realiza los ejercicios 10, 11 y 13 de la página 73.
Potencia de fracciones
La potencia de una fracción es igual a una fracción que se obtiene elevando el numerador y el denominador al exponente de la potencia. Se aplican las propiedades de las potencias vistas y debes tener cuidado con los signos.
Exponente negativo
Un signo menos en el exponente de una fracción indica que «hay que darle la vuelta a la fracción».
Observa cómo se aplicarían en los siguientes ejemplos
Realiza los ejercicios 1 al 14 de la página 80.
Algunos problemas con fracciones
Vídeo que explica cómo resolver problemas de fracciones apoyándose en un dibujo.
Realiza los ejercicios 1 al 19 de la página 77.
Ejercicios y problemas
Realiza los ejercicios de la autoevaluación de la página 87.