Deberás:
- Conocer los números enteros.
- Hallar el opuesto y el valor absoluto de un número entero.
- Dibujar los números enteros en la recta numérica.
- Ordenar los números enteros.
- Saber operar con números enteros.
- Resolver problemas con números enteros.
- Escribirá los tantos del equipo de casa con un número precedido por un símbolo "+".
- Escribirá los tantos del equipo de fuera con un número precedido por un símbolo "-".
- Se suman los números positivos. 2 + 1 +5 + 6 = 14.
- Se suman los números negativos. 3 + 1 +3 +1 = 8.
- Se escriben los resultados obtenidos detrás del signo "=". + 2 - 3 + 1 - 1 + 5 - 3 + 6 - 1 = + 14 - 8
- Nos preguntamos quién gana y escribimos "+" si son los positivos o "-" si ganan los negativos. Ganan los positivos "+".
- Nos preguntamos por cuánto han ganado (restaremos para saberlo) Ganan por 14 -8 = 6.
- Escribimos el resultado tras el signo anterior.
+ 2 - 3 + 1 - 1 + 5 - 3 + 6 - 1 = + 14 - 8 = +6.
Números positivos y negativos
Juan es periodista. Hoy se juega un partido importante en su pueblo y su jefa Eva le ha pedido que cada cinco minutos le mande un mensaje por correo en el que le indique los tantos que ha marcado cada equipo (local y visitante) en esos cinco minutos. Para simplificar la escritura han pactado así:
Acabado el partido, el mensaje recibido por Eva ha sido el siguiente:
+ 2 - 3 + 1 - 1 + 5 - 3 + 6 - 1
Responde a las siguientes preguntas:
¿Cuántos tantos ha conseguido el equipo de casa?
¿Cuántos tantos ha conseguido el equipo visitante?
¿Qué equipo ha sido el vencedor?
¿Por cuánto ha ganado?
¿Cuántos tantos han visto los espectadores del partido en total?
En Matemáticas llamamos:
POSITIVOS a los números que tienen un signo "+" delante.
NEGATIVOS a los números que tienen un signo "-" delante.
Los NÚMEROS ENTEROS son todos los números positivos, negativos y el cero. Usamos números enteros en aquellas situaciones que se pueden dar dos opciones posibles y que se pueden contar. A una de las opciones le asignaremos los números positivos y a la otra los negativos.
Realiza los ejercicios 1, 3, 5, 6, 7 y 8 de la página 65.
El conjunto de los números enteros
El conjunto de los números enteros son, como hemos visto antes, los números positivos, los números negativos y el número cero. Matemáticamente se escribe de esta manera:
Debes saber lo que son el número opuesto de un número y el valor absoluto de un número.
Opuesto de un número:
Es el número que se obtiene cambiando el signo. Por ejemplo:
El opuesto de +3 es el -3.
El opuesto de -3 es el +3.
El opuesto de 0 es 0.
Valor absoluto de un número:
Es el número que se obtiene eliminando el signo. Por ejemplo:
El valor absoluto de +5 es 5. Se escribe |+5| = 5.
El valor absoluto de -5 es 5. Se escribe |-5| = 5.
El valor absoluto de 0 es 0. Se escribe |0| = 0.
Representación gráfica de los números enteros.
También debes saber dibujar los números en una recta numérica. Los números se ordenan de menor a mayor según les corresponda estar en esa recta. Los números que están a la izquierda son menores que los situados a la derecha (podemos compararlos). Decimos que los números enteros están totalmente ordenados.
Por lo tanto, podemos decir que -5 es más pequeño que -3. Esto se escribe así: -5 < -3.
Realiza los ejercicios del 1 al 9 de la página 67.
Sumas y restas de números enteros
Piensa en los números números enteros como hicimos en el ejemplo, que son los tantos conseguidos por los equipos de casa y de fuera. Lo que queremos saber es quién gana y opor cuánto. Por ejemplo, si el mensaje recibido por Eva (la jefa) es el siguiente:
+ 2 - 3 + 1 - 1 + 5 - 3 + 6 - 1
y recuerdas las respuestas a las preguntas que te hice, escribiremos así:
+ 2 - 3 + 1 - 1 + 5 - 3 + 6 - 1 = + 14 - 8 = + 6.
Las reglas para contar números positivos y negativos son:
Realiza los ejercicios 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 13 y 14 de la página 69.
Sumas y restas con paréntesis
Aplicaremos la siguiente regla:
Quitaremos el paréntesis si sólo hay un número en el interior del paréntesis.
Recuerda que un paréntesis lo consideramos como una caja de regalo.
Otra regla que debes aplicar es que no puedes escribir nunca dos signos seguidos. Eso estará mal. Si por algún motivo hubieran quedado seguidos dos signos, aplicaremos la siguiente regla:
Dos signos seguidos iguales se cambian por un signo "+".
Dos signos seguidos distintos se cambian por un signo "-".
Realiza los ejercicios 1 al 16 de las páginas 70, 71 y 72.
Multiplicación y división de números
Multiplicación de dos números enteros:
Se escribe el signo aplicando la regla de los signos.
Se multiplican los valores de los números.
División de dos números enteros:
Se escribe el signo aplicando la regla de los signos.
Se dividen los valores de los números.
REGLA DE LOS SIGNOS:
Si los números tienen el mismo signo el resultado es "+" (POSITIVO).Observa que tenemos la suerte de ser como la anterior regla de signos seguidos y no tenemos que memorizar tantas cosas.
Si los números tienen distinto signo el resultado es "-" (NEGATIVO).
Realiza los ejercicios del 1 al 8 de la página 74.
Operaciones combinadas
En este apartado no hay nada nuevo que aprender. Se aplican las reglas de prioridad que ya conoces de temas anteriores y operando con los signos tal como has aprendido en este tema. Recuerda que las cajas se operan en otro lugar.
Puedes practicar tú solo con esta aplicación que os he preparado.
Realiza los ejercicios del 1 al 6 de la página 75.
Potencias y raíces de números
Debes recordar que una potencia es una multiplicación de factores iguales. El resultado de una potencia de un número entero puede ser un número positivo o negativo o cero. ¿Cuándo va a suceder cada uno de los casos anteriores?
Para la raíz cuadrada debes saber que no puedes hacer raíces cuadradas de números negativos. ¿Por qué?
Realiza los ejercicios del 1 al 16 de la página 77.
Ejercicios y problemas
Realiza los ejercicios de la autoevaluación de la página 83.