Tema 2. Potencias y raíces

Deberás:

  • Escribir un producto como potencia.
  • Calcular potencias.
  • Conocer y aplicar las propiedades de las potencias.
  • Realizar operaciones combinadas en las que aparezcan potencias.
  • Calcular raíces cuadradas.
  • Resolver problemas reales usando potencias.
    • Potencias

    Una potencia es un número multiplicado consigo mismo varias veces. Por ejemplo, si tienes que pedirle a alguien que multiplique el número 5 consigo mismo siete veces podrías escribirlo así:
    5·5·5·5·5·5·5·5 (observa que hay siete multiplicaciones y aparece ocho veces el 5).
    En forma de potencia se escribe 5 8. Es claro que la notación es más breve y sencilla.
    Se llama base al factor o número que se multiplica.
    Se llama exponente al número que se coloca encima y que indica el número de veces que se escribe la cantidad que hay que multiplicar.

    Dos casos particulares y que debes aprender de memoria (su justificación se verá mas adelante) son:

    • Toda potencia cuyo exponente es 0 vale 1. Por ejemplo, 30 = 1.
    • Toda potencia cuyo exponente es 1 vale lo que sea la base. Por ejemplo, 31=3.

    Realiza los ejercicios del 1 al 11 de la página 29.

    Potencias de base 10. Aplicaciones

    ¿Recuerdas aquellos ejercicios que te pedían escribir los números de la siguiente forma?
    45.678 = 40.000 + 5.000 + 600 + 70 + 8 = 4 DM 5 UM 6 C 7 D 8 U
    En este curso daremos un pasito más y escribiremos lo mismo, algo más raro en principio, pero que nos ayudará a resolver problemas.
    Usando potencias cuya base sea el número 10 observa que
    100=1
    101=10
    102=100
    103=1.000
    104=10.000
    105=100.000
    Además,
    40.000 = 4 x 10.000 = 4·10.000
    5.000 = 5 x 1.000 = 5·1.000
    600 = 6 x 100 = 6·100
    70 = 7 x 10 = 7·10
    8 = 8 x 1 = 8·1
    Relaciona todo lo anterior y podrás escribir la descomposición polinómica de un número.
    45.678 = 4 · 104 + 5 · 103 + 6 · 102 + 7 · 101 + 8

    Realiza los ejercicios del 1 al 5 de la página 30.

    Operaciones con potencias

    Propiedades de las potencias

    Las más importantes que debes saber son:

    • Potencia de una potencia. Ejemplo, (23)4 = 212. Se multiplican los exponentes.
    • Producto de potencias con la misma base. Ejemplo, 23·24=2 7. Se suman los exponentes.
    • Cociente de potencias con la misma base. Ejemplo, 27/24=2 3. Se restan los exponentes.
    • Potencia de un producto. Ejemplo, (2·3)4 = 24·34
    • Potencia de un cociente. Ejemplo, (6/2)4 = 64/24

    Operaciones combinadas

    Las nuevas reglas de prioridad son ahora las siguientes:

    1. Potencias y raíces de un número.
    2. Multiplicaciones y divisiones.
    3. Sumas y restas.

    Si hay paréntesis se trabaja como se explicó en el tema anterior.

    Realiza los ejercicios del 1 al 10 de la página 33.

    Raíz cuadrada

    ¿Qué número estoy pensando si te digo que su cuadrado es 16? Ese número es la raíz cuadrada de 16. Si escribes la potencia correcta con el número que yo he pensado observarás que es la base de la potencia.

    Realiza los ejercicios 1, 2, 3 y 8 de la página 35, y los ejercicios 9 y 10 de la página 36.

    Ejercicios y problemas

    Realiza los ejercicios 1 al 11 de la página 41 (Autoevaluación).

    Enlaces a aplicaciones externas
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