Lo que debes aprender en este tema es:
- Conocer las matrices identidad, nula, escalar, diagonal, triangular, traspuesta, cuadrada, simétrica, inversa. Orden o dimensión de una matriz.
- Sumar, restar y multiplicar matrices.
- Hallar la inversa de una matriz.
- Calcular el rango de una matriz.
- Resolver ecuaciones matriciales sencillas.
- Conocer algunas aplicaciones de las matrices.
Operaciones con matrices
- Para sumar dos matrices deben tener el mismo orden. Se suman los elementos que están en la misma posición.
- Para multiplicar una matriz por un número se multiplican todos los elementos de la matriz por el número.
- Para multiplicar una matriz por una matriz columna se aplica la regla fila x columna. Se obtiene una columna.
- Para multiplicar dos matrices se opera matriz por columna, tantas columnas como tenga la segunda matriz y se van añadiendo a la matriz resultado.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 55, el ejercicio 1 de la página 56, el ejercicio 2 de la página 59. Además, puedes realizar los ejercicios 1, 2 (excepto el c) y 3 de la página 75.
Con la siguiente aplicación en Geogebra puedes practicar los diferentes tipos de multiplicaciones más comunes que te pueden aparecer con matrices. Si cambias los números en la hoja de datos, se actualizarán las matrices y sus multiplicaciones respectivas. Te aconsejo que practiques todos los tipos cambiando los diferentes números hasta que operes con soltura (no está diseñado para trabajar en una pantalla de pequeñas dimensiones). Observa bien los órdenes de las matrices que son factores y el orden de la matriz que se obtiene como resultado.
Applet Geogebra para practicar multiplicaciones de matrices
Cálculo de la matriz inversa
La matriz inversa de una matriz cuadrada, A, es otra matriz, B, cuadrada del mismo orden que A que verifica AB=BA=I, siendo I la matriz identidad. Para calcularla podemos aplicar la definición y resolver varios sistemas de ecuaciones, o bien, aplicar el método de Gauss-Jordan visto en clase.
Ver vídeo - cálculo de la matriz inversa por la definición y Gauss - Jordan.Ver vídeo - cálculo de la matriz inversa por Gauss - Jordan.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 63.
Introduce los números que quieras en la hoja de cálculo y comprueba en tu cuaderno que obtienes las matrices inversas correspondientes.
Ecuaciones matriciales
Una ecuación matricial tiene por incógnita a una matriz X cuyo orden debes conocer antes de hacer ninguna cuenta. Vas a tener que saber resolver ecuaciones matriciales sencillas. En lo único que debes tener cuidado es que si una matriz está multiplicando hay que respetar el orden de la multiplicación.
Ver vídeo.Realiza los ejercicios 4, 5, 6, 7, 9, 10 y 11 de la página 65.
Rango de una matriz
El rango de una matriz es el número de filas no nulas que se obtienen después de hacer el método de Gauss.
Realiza el ejercicio 1 de la página 58.
Cómo comprobar las operaciones
Existen muchas maneras de realizar operaciones matriciales por computadora. Una de ellas es la que te muestro en el vídeo. Actualmente, nadie hace las cuentas a mano.
Ver vídeo.