Deberás:
- Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
- Hallar la moda, el rango y la mediana.
- Hallar la media aritmética.
- Dibujar un diagrama de barras y un diagrama de sectores.
- Interpretar gráficos estadísticos sencillos.
La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.
Estudia el siguiente ejemplo, te ayudará a comprender muchos de los conceptos que tienes que aprender.
Un grupo de amigos participa en un concurso. Por cada punto que consigan en las diferentes pruebas obtendrán un euro de premio. Han decidido que el dinero que consigan se lo repartirán a partes iguales, como buenos amigos que son. Cada uno de ellos participa en una prueba, obteniendo los siguientes resultados:
2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9.
Ahora, vas a responder a las siguientes preguntas:
- ¿Cuántas personas han participado en el concurso?
- ¿Cuános han obtenido 2 puntos?¿Y 7 puntos?
- ¿Cuál es la puntuación que más veces han conseguido?
- ¿Cuál es la diferencia entre la mayor puntuación y la menor puntuación conseguida?
- ¿Cuántos puntos han conseguido en total?
- ¿Cuánto dinero se queda cada uno de los componentes del equipo?¿Te parece justo el reparto?
- Para celebrar el final del concurso se han ido en dos autocares a la fiesta. Deben ir el mismo número de personas en cada uno de los autcares. Además, para montarse en ellos lo deberán hacer empezando por los que menos puntuación han logrado en el concurso y finalizando quien más puntos tenga. Dicho de otra manera, se van subiendo de menor a mayor puntuación. ¿Qué puntuación tiene la última persona que sube al primer autocar?¿Y la que sube en primer lugar en el segundo autocar?
- ¿Qué porcentaje de personas han conseguido 4 puntos exactamente?¿Y más de cinco puntos?
Si has sabido responder correctamente todas las preguntas ya sabes casi todo el tema.
Variables estadísticas
Una variable estadística es una característica de una muestra o población de
datos que puede adoptar diferentes valores.
Las clasificaremos en dos tipos:
- Cualitativas: Se expresan con palabras. Ejemplos: Color favorito, nombres de personas, etc.
- Cuantitativas: Se expresan con números. Ejemplos: Número de animales, número de hermanos, peso de una persona, edad de una persona, etc.
Realiza el ejercicio 5 de la página 273.
Frecuencias y tablas de frecuencias
Llamamos población al conjunto de todos los elementos o individuos donde realizamos nuestro estudio.
Llamamos muestra de una población a una parte de la población donde realizamos nuestro estudio.
Llamamos Tamaño poblacional al número de individuos que tiene la población den la que realizamos nuestro estudio..
Llamamos frecuencia absoluta de un dato al número de veces que aparece ese dato en nuestro estudio.
Llamamos frecuencia relativa de un dato al cociente que se obtiene de dividir la frecuencia absoluta por el tamaño poblacional (o de la muestra, si fuera el caso).
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 274 y el ejercicio 5 de la página 275.
Las frecuencias absolutas y relativas se expresan en forma de tabla. Para el ejemplo anterior, la tabla de frecuencias sería la siguiente:
| X (Puntos) |
Frecuencia Absoluta |
Frecuencia Relativa |
Porcentaje |
|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 5/20 = 0,25 | 25% |
| 3 | 3 | 3/20 = 0,15 | 15% |
| 4 | 1 | 1/20 = 0,05 | 5% |
| 5 | 4 | 4/20 = 0,20 | 20% |
| 6 | 3 | 3/20 = 0,15 | 15% |
| 7 | 3 | 3/20 = 0,15 | 15% |
| 9 | 1 | 1/20 = 0,05 | 5% |
| TOTALES | N = 20 | 1 | 100% |
Gráficos estadísticos
Hay muchas formas de representar gráficamente los datos de una variable estadística. Además, según el tipo de variable de que se trate y de la información que queramos transmitir será más adecuado un gráfico u otro. Esto lo irás aprendiendo con los años de estudio. De momento, debes saber construir un diagrama de barras, un polígono de frecuencias y un diagrama de sectores. Puedes verlos a continuación.
Diagrama de barras verticales
Polígono de frecuencias
Diagrama de sectores
Para dibujar este gráfico, se añade una nueva columna a la tabla de frecuencias para hallar el ángulo central del sector circular que corresponde a cada dato. Observa la nueva tabla y el gráfico que se obtiene.
| X (Puntos) |
Frecuencia Absoluta |
Frecuencia Relativa |
Porcentaje | Ángulo Sector |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 5/20 = 0,25 | 25% | 25% de 360º = 90º |
| 3 | 3 | 3/20 = 0,15 | 15% | 15% de 360º = 54º |
| 4 | 1 | 1/20 = 0,05 | 5% | 5% de 360º = 18º |
| 5 | 4 | 4/20 = 0,20 | 20% | 20% de 360º = 72º |
| 6 | 3 | 3/20 = 0,15 | 15% | 15% de 360º = 54º |
| 7 | 3 | 3/20 = 0,15 | 15% | 15% de 360º = 54º |
| 9 | 1 | 1/20 = 0,05 | 5% | 5% de 360º = 18º |
| TOTALES | N = 20 | 1 | 100% | 360º |
Realiza los ejercicios 1 y 3 de la página 277.
Parámetros estadísticos
Los parámetros estadísticos nos proporcionan números que nos van a servir para interpretar mejor los datos que tenemos. Tienes que saber calcular la Moda, Mediana, Media y el Rango.
- Moda
- El el dato que más veces aparece o repite.
- Rango o recorrido
- El la diferencia entre el máximo valor y el mínimo valor de los datos obtenidos.
- Mediana
- Es el número que divide por la mitad los datos ordenados de memor a mayor valor.
- Media aritmética (o media)
- Es el número que se obtiene sumando todos los datos y dividiendo esta suma entre el numero de datos que hay.
Para nuestro ejemplo, comprueba que se obtienen los siguientes resultados:
| Parámetro estadístico |
Resultado | Observaciones |
|---|---|---|
| Moda = | 2 | Aparece 5 veces |
| Rango = | 7 | Restar 9 - 2 |
| Mediana = | 5 | 2 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7
9 (10 datos a cada lado) |
| Media = | 4,55 | (2·5+3·3+4+5·4+6·3+7·3+9)/20 = 91/20= 4,55 |
Realiza el ejercicio 3 de la autoevaluación de la página 287.