Deberás:
- Distinguir experiencias deterministas de las aleatorias
- Describir espacios muestrales de experimentos sencillos.
- Aplicar probabilidades a sucesos elementales.
- Calcular probabilidades de sucesos mediante la regla de Laplace..
- Conocer las estrategias de diagrama en árbol y la tabla de doble entrada.
- Debería ser un número entre 0 y 1, ambos incluidos.
- Cuanto más fácil es que algo ocurra, más alto será el valor (probabilidad) asignado.
- Cuanto más difícil es que algo ocurra, más pequeña será su probabilidad (valor asignado).
- La suma de todas las probabilidades asignadas a todos los sucesos elementales (los casos posibles del espacio muestral) deberá ser, exactamente, 1.
- Diagrama en árbol. Si queremos hallar la probabilidad de sacar una sola cruz al lanzar una moneda tres veces, podemos escribir todos los
resultados posibles de la siguiente manera:
- Tabla de doble entrada. Si queremos contar los titulare y suplentes de un equipo formado por jugadores nacionales y extranjeros,
la siguiente tabla muestra toda la información necesaria.
Sucesos aleatorios
Si lanzas un dado varias veces, sin hacer trampa alguna, observarás que salen resultados diferentes. ¿Puedes adivinar el resultado que vas a obtener en cualquier tirada? La respuesta, seguramente, será que no. Decimos que los resultados del experimento (lanzar el dado) está dominado por el azar. No somos capaces de saber el resultado que va a suceder.
Hay otros experimentos en los que no ocurre eso: son los que llamamos deterministas. Por ejemplo, Si construimos un cuadrado de lado 4 cm sabemos el área que vamos el perímetro que vamos a obtener antes de que lo midamos.
Cuando lanzamos un dado de seis caras numeradas de uno a seis, los resultados posibles que podemos obtener son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Es lo que llamamos espacio muestral: El conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento.
En el caso del dado, tiene 6 posibles resultados. Los llamamos suscesos elementales. Si ahora te pregunto, qué sucesos elementales son los que proporcionan un número par dirás que son tres: 2, 4 y 6. Debes saber que cualquier colección de sucesos elementales se llama suceso. (observa que hemos eliminado el calificativo de elemental).
Realiza los ejercicios 1 y de las páginas 296 y 297.
Probabilidad de un suceso
Imagina que estás viendo jugar a los dados a dos personas. Llevas vistos 300 lanzamientos y has observado que siempre han salido números impares. ¿Te apostarías tu teléfono móvil o un bien tuyo muy apreciado a que en la siguiente tirada sale el seis? Seguramente no, aunque te digan que en el juego no hay trampa. Los resultados te deberían hacer pensar que algo raro pasa con el dado y que es más fácil sacar impar que par.
A los matemáticos se les ocurrió la siguiente idea para aconsejar a todo el mundo. Asignaron a cada posible resultado del experimento un valor numérico que expresase lo fácil o difícil que es que ocurra. Ese numerito se llama probabilidad del suceso.
Tenían muchas formas de hacerlo, pero decidieron lo siguiente:
Además, pusieron nombre a algunos sucesos especiales:
Suceso imposible: es el que no se puede cumplir. Por ejemplo, en el dado sería sacar un ocho.
Suceso seguro: es el que se cumple con total certeza. Por ejemplo, en el dado sería sacar un número menor que 7.
Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de las páginas 298 y 299.
Asignación de probabilidades en experiencias regulares
Un experimento o experiencia es regular si todos los casos posibles del espacio muestral (suscesos elementales) tienen la misma probabilidad asignada (es decir, que tienen la misma facilidad o dificultad de salir cualesquiera de los resultados en el experimento). Cuando esto ocurre, decimos que los sucesos son equiprobables, pues, todos tienen la misma probabilidad.
Regla de Laplace
Para el caso especial anterior, en el que todos los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de un suceso cualquiera se calcula mediante la regla de Laplace:
La probabilidad de un suceso es igual al cociente de dividir el número de casos favorables entre el número de casos posibles.
Experimento: Lanzar el dado
La probabilidad de obtener un número par será, aplicando la ragla de Laplace 3 (casos favorables) dividido entre 6 (casos posibles) igual a 0,5.
Realiza los ejercicios 1 al 5 de las páginas 300 y 301.
Estrategias de cálculo de probabilidades
Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 303.