Deberás:
- Dibujar puntos a partir de sus coordenadas.
- Hallar las coordenadas de un punto.
- Interpretar gráficas sencillas
- Representar gráficas de funciones lineales y de proporcionalidad.
- ¿Que representan los valores de las abscisas (valores horizontales)?
- ¿Qué representan los valores de las ordenadas (valores verticales)?
- ¿Cuáles son el menor y el mayor valor de la abscisa? ¿Y de la ordenada?
- La gráfica ¿sube, baja o se mantiene horizontal? ¿Qué significa esto?
Coordenadas cartesianas
Para localizar un punto en un plano dibujaremos dos rectas perpendiculares que serán los ejes numéricos en ña dirección horizontal, abscisas, y en la dirección vertical, ordenadas. El punto de corte de estas rectas, que llamaremos ejes de coordenadas se llama origen de coordenadas.
Cada punto del plano tendrá dos coordenadas:
- Abscisa, medida en el eje horizontal.
- Ordenada, medida en el eje vertical.
Observa en la siguiente imagen las coordenadas de diferentes puntos del plano.
Realiza los ejercicios de las páginas 256.
Puntos que transmiten información
Una aplicación que tiene dibujar puntos por coordenadas es expresar una tabla de valores de dos magnitudes de un modo gráfico.
Supón que tienes un cronómetro y te piden que apuntes cada minuto las personas que hay en una fiesta de cumpleaños. Te piden, además, que cuando empieces a contar pongas a cero el cronómetro.
Una manera adecuada de anotar los resultados es la tabla de valores.
| Tiempo | Nº de personas |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 9 |
| 4 | 0 |
Ahora creamos puntos con cada pareja de la tabla de valores y los representamos.
Realiza los ejercicios de la página 257.
Interpretación de gráficas
En la gráfica de la siguiente imagen aparecen los datos de la temperatura de un determinado lugar que ha habido en cada momento de tiempo. Tienes que acostumbrarte a observar las siguientes características de una gráfica:
Realiza los ejercicios de las páginas 260, 261 y 262.
Funciones lineales. Ecuación y representación
Si te piden que escribas cuál es la fórmula del perímetro de un cuadrado deberías escribir:
p = 4·L
La letra p es el valor del perímetro del cuadrado; la letra L es el valor del lado del cuadrado.
Si supieras que el lado vale 5 cm, podrías aplicar la fórmula y hallar que p vale 20 cm, pues la fórmula expresa que multiplique por 4 el valor del lado.
Imagina que cada uno de tus compañeros dibuja un cuadrado diferente y que tú tienes que calcular el perímetro de todos los cuadrados. Para ello, haces una tabla de valores con dos columnas:
- En la primera columna pones los valores de los lados de los cuadrados.
- En la segunda columna pones el valor que obtengas del perímetro al aplicar la fórmula.
| Lado (cm) | perímetro (cm) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 16 |
Como tienes una tabla de valores, puedes dibujar los puntos y unirlos para obtener la gráfica de la fórmula. Si lo haces bien notarás algo curioso: Todos los puntos están alineados y la gráfica en una recta que pasa por el origen de coordenadas. Las fórmulas que proporcionan una recta así se llaman funciones de proporcionalidad.
¿Puede ocurrir que haya fórmulas cuyas gráficas sean rectas, pero que no pasen por el origen de coordenadas? La respuesta es sí, y se llaman funciones lineales.
¿Cómo podemos saber si una fórmula tiene por gráfica una recta como las anteriores? Observando que la fórmula es una ecuación, con una letra en el primer miembro que está sola (Se llama variable dependiente), y en el otro un polinomio de primer grado con otra letra (se llama variable independiente).
Realiza los ejercicios de la página 263.
Ejercicios y problemas
Realiza los ejercicios de la autoevaluación de la página 269.