Lo que debes aprender en este tema es:
- Conocer la diferencia entre población y muestra.
- Conocer diferentes tipos de muestreo.
- Calcular los estadísticos media muestral, varianza muestral y cuasivarianza muestral..
- Tabajar con la tabla de la Normal Estándar y hallar intervalos característicos.
Vídeo de Luis Ernesto Arriola Guillén - "POBLACIÓN, MUESTRA, MUESTREO Y CRITERIOS DE SELECCIÓN"
Muestras
Dada una población, queremos saber las características de la misma; en particular, los valores de la media y de la varianza de la población serán los más importantes para nosotros, como veremos. Para recordar cómo se calculan mira el vídeo.
Supón que queremos saber la nota media obtenida por los alumnos de 2º de bachillerato en la asignatura de matemáticas. ¿Qué ocurriría si no dispusieras de todas las notas? La respuesta es fácil de contestar; no se podría saber.
No obstante, podrías pensar que los datos de los que dispones pueden valer para obtener un valor de la media haciendo el siguiente truco. Hallo la media de las notas que dispones (muestra) y te la juegas afirmando que la media de la población (que serían todos los alumnos) es ese valor. Seguramente no acertarás, pero si los alumnos están bien elegidos (representatividad de la muestra), tal vez, la nota media de tus alumnos no sea muy diferente de la de todo el grupo.
En la parte de Estadística, ese va a ser el problema al que nos vamos a dedicar a resolver. Estimar el valor de la media de una población a partir de los datos aportados por una muestra suya (inferencia estadística).
Recuerda:
- Población
- Conjunto de todos los individuos de nuestro estudio.
- Muestra
- Subconjunto extraído de la población. Diremos que una muestra es aleatoria si los componentes de la muestra se eligen al azar, de modo que todos los individuos de la población tienen, a priori, la misma probabilidad de ser elegidos.
- La población es muy grande o infinita y sería muy costoso hallar todos los valores.
- Al hallar el valor de un individuo, éste queda destruido.
- La población es incontrolable.
- Se requiere rapidez en la respuesta y no hay suficiente tiempo para estudiar la población entera.
Tipos de muestreo
Sólo vamos a estudiar los siguientes:
- Muestreo aleatorio simple.
- Muestreo aleatorio sistemático.
- Muestreo aleatorio estratificado.
Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita:
- Elección mediante extracción
- Sin reemplazamiento.
- Con reemplazamiento
- Obtención de una muestra mediante números aleatorios.
Realiza el ejercicio 1 de la página 274 y el ejercicio 2 de la página 275.
Estadísticos
Dada una muestra de una población y conocidos sus valores podemos calcular ciertos estadísticos, que son funciones que están completamente determinadas por los valores muestrales. Los más importantes son:
La media muestral, la cuasivarianza muestral y la cuasidesviación típica muestral.
Estudia y descarga la siguiente hoja de cálculo Cálculo de estadísticos en el muestreo de una población.
Es una población con sólo dos valores en la que se realizan las distribuciones de medias muestrales, varianzas y cuasi-varianzas de tamaños 2, 3 y 4. Es muy IMPORTANTE que observes que la media de la distribución (tabla) de medias muestrales coincide con la media de la población. Y que la media de la distribución de cuasivarianzas coincide con la varianza de la población.
Ver vídeo - Cálculo de estadísticos en un muestreo de una población.La Distribución Normal
Debes repasar cómo se calculan las probabilidades asociadas a la distribución normal. Primero, aprende a usar la tabla de la normal tipificada Z. Después, aprende a hallar cualquier valor de probabilidad correspondiente a una normal cualquiera tipificando la variable. Recuerda también el concepto de intervalo característico.
Ver vídeo - Cálculo de intevalos característicos (ejemplo 1 - Geogebra).
Ver vídeo - Cálculo de intevalos característicos (ejemplo 2).
Applet de Geogebra para calcular intervalos característicos.