Deberás:
- Conocer y aplicar la semejanza de figuras planas
- Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos
- Aplicar el Teorema de Pitágoras
- Calcular el área de las figuras planas más importantes
- Calcular áreas de figuras planas mediante descomposición en otras más simples.
Relaciones angulares
- Ángulo:
- La parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.
Tipos de ángulos
- Llano
- El de una recta.
- Recto
- La mitad de un llano.
- Agudo
- Más pequeño que un recto.
- Obtuso
- Más grande que un recto.
Sistemas de medida más empleados
- Sexagesimal
- Un ángulo llano mide 180 grados. Un grado tiene 60 minutos. Un minuto tiene 60 segundos.
- Radianes
- Un ángulo llano mide π radianes. (Recuerda: π = 3,14)
Operaciones con ángulos
- Suma
- Resta
Posición relativa de dos rectas
- Secantes, si se cortan
- Perpendiculares, si los cuatro ángulos son iguales
- Paralelas, si no se cortan
Axioma de las paralelas de Euclides
si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Ángulos en la circunferencia
Realiza los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5 de la página 185.
Semejanza de triángulos
Dos triángulos son semejantes si los ángulos son iguales y los lados homólogos guardan la misma relación numérica. Es decir, que se verifica la igualdad de ángulos y la proporcionalidad de sus lados.
Criterios de semejanza de triángulos:
- Si dos triángulos tienen los ángulos iguales,entonces son semejantes; bastará que tengan dos, el tercero es lo que falta hasta 180 grados.
- Si dos triángulos tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales, son semejantes.
- Si dos triángulos tienen sus tres lados proporcionales, entonces son semejantes.
Realiza los ejercicios 1 y 2 de la página 187.
Teorema de Pitágoras
Es un resultado importante que sólo se cumple en un triángulo rectángulo. Nosotros lo usaremos para hallar el valor de un lado del triángulo cuando sean conocidos los valores de los otros dos.
Realiza los ejercicios del 1 al 9 de las páginas 188 y 189; y los ejercicios 1 y 2 de la página 190.
Área de figuras planas
A partir del área de un rectángulo pueden obtenerse todas las áreas de figuras planas.
Una técnica muy empleada para calcular áreas poligonales es mediante descomposición en triángulos de la figura poligonal.
Recuerda de la circunferencia
Realiza los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la página 194; el ejercicio 1 de la página 195; y los ejercicios del 21 al 26 de la página 200.
Ejercicios de refuerzo
Realiza la autoevaluación de la página 205.