Deberás:
- Conocer y aplicar el Teorema de Pitágoras.
- Calcular áreas y perímetros de figuras planas.
- Calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
- Aplicar la semejanza al cálculo de áreas y volúmenes de figuras.
Teorema de Pitágoras
Es un resultado importante que sólo se cumple en un triángulo rectángulo. Nosotros lo usaremos para hallar el valor de un lado del triángulo cuando sean conocidos los valores de los otros dos.
Realiza los ejercicios 1, 2, y 3 de la página 147.
Semejanza
Dos figuras son semejantes cuando tienes la misma forma y diferente o igual tamaño. Luego,
La relación que hay entre las medidas de lados correspondientes u homólogos se llama razón de semejanza.
- Los ángulos correspondientes son iguales.
- Las longitudes de los segmentos correspondientes son proporcionales.
IMPORTANTE
La razón de semejanza es el número por el que debes multiplicar las longitudes de una figura para obtener las longitudes de la otra figura semejante a ella.
La relación entre las áreas de dos figuras semejantes es el cuadrado de la razón de semejanza.
La relación entre los volúmenes de dos figuras semejantes es el cubo de la razón de semejanza.
Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 150.
Semejanza de triángulos
Dos triángulos son semejantes si los ángulos son iguales y los lados homólogos guardan la misma relación numérica. Es decir, que se verifica la igualdad de ángulos y la proporcionalidad de sus lados.
Criterios de semejanza de triángulos:
- Si dos triángulos tienen los ángulos iguales,entonces son semejantes; bastará que tengan dos, el tercero es lo que falta hasta 180 grados.
- Si dos triángulos tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales, son semejantes.
- Si dos triángulos tienen sus tres lados proporcionales, entonces son semejantes.
Realiza los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5 de las páginas 152 y 153.
Áreas y volúmenes de figuras semejantes
Recordatorio figuras planas
A partir del área de un rectángulo pueden obtenerse todas las áreas de figuras planas.
Una técnica muy empleada para calcular áreas poligonales es mediante descomposición en triángulos de la figura poligonal.
Recuerda de la circunferencia
Recordatorio cuerpos geométricos
Fórmulas para calcular los volúmenes.
Fórmulas para calcular las superficies de los cuerpos redondos.
Realiza los ejercicios del 1 al 15 de las páginas 158 a 162.