Lo que debes aprender en este tema es:
- Aplicar el Método de Gauss para transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente escalonado.
- Realizar la discusión de un sistema para saber si es incompatible, compatible determinado o incompatible indeterminado.
- Discutir un sistema de ecuaciones con un parámetro y resolverlo cuando tenga solución.
- Plantear y resolver problemas sencillos que se resuelve mediante sistemas de ecuaciones lineales.
Clasificación de un sistema de ecuaciones
- Compatible determinado (Tiene una solución única).
- Compatible indeterminado (Tiene infinitas soluciones).
- Incompatible (No tiene solución).
Método de Gauss
Cualquier sistema de ecuaciones puede ser transformado en otro equivalente escalonado mediante la aplicación de tres transformaciones elementales sucesivamente:
- Intercambiar dos ecuaciones.
- Multiplicar una ecuación por un número distinto de cero.
- Sumar a una ecuación otra multiplicada por un número cualquiera.
Ver vídeo - Método de Gauss (ejemplo 2).
Ver vídeo - Método de Gauss (ejemplo 3).
Puedes practicar con el método de Gauss AQUÍ. Puedes introducir números enteros o fracciones. No está preparado para usar decimales.
Realiza el ejercicio 2 de la página 42, y los ejercicios 7 y 8 de la página 48.Discusión de un sistema de ecuaciones
Primero tenéis que saber hacer la discusión de un sistema de ecuaciones sin parámetros. Es fácil y no debe llevaros mucho tiempo un ejercicio de este tipo.
Ver vídeo - Sistema Incompatible.Ver vídeo - Sistema Compatible Indeterminado.
Realiza los ejercicios 11 y 12 de la página 48.
Cuando ya lo dominéis, tenéis que hacer la discusión de un sistema con un parámetro. La dificultad del ejercicio, en este caso, depende de las ecuaciones propuestas. Los hay que son muy sencillos y no hace falta mucho tiempo para su estudio; y, sin embargo, hay otros que requieren mucho cálculo algebraico y, por lo tanto, más tiempo y cuidado. La práctica hace al maestro.
Ver vídeo - Discusión de un sistema con un parámetro (ejemplo 1).Ver vídeo - Discusión de un sistema con un parámetro (ejemplo 2).
Ver vídeo - Discusión de un sistema con un parámetro (ejemplo 3).
Realiza los ejercicios 13, 16, 18 y 21 de la página 49.
Problemas de sistemas de ecuaciones
La mayoría de los problemas se pueden resolver aplicando la siguiente técnica:
- Leer el enunciado detenidamente, entendiendo todo y comprendiendo los datos que se exponen y las preguntas que se piden resolver.
- Elegir las incógnitas. Cada dato que se pida averiguar tendrá una incógnita.
- Escribir la ecuación correspondiente al enunciado del problema. Recuerda que una ecuación es una condición que debe cumplirse porque así lo indica el enunciado.
- Preparar el sistema de ecuaciones para la aplicación del método de Gauss (o el método que consideres más adecuado si no obligan a realizarlo por Gauss).
- Aplicar el método de resolución elegido para resolver el sistema de ecuaciones.
- Comprobar la solución obtenida. Y, recuerda que los que debes comprobar no son las ecuaciones sino el enunciado del problema.
- Contestar explícitamente lo que pida el problema. No basta que indiques el valor de las incógnitas.
En el siguiente vídeo se resuelve el problema de selectividad de septiembre de 2020. Intenta hacerlo tú antes de verlo entero.
Ver vídeo.Realiza los ejercicios 22, 23, 24, 26, 27 y 29 de las páginas 49 y 50.