Deberás:
- Operar con números decimales y resolver problemas con ellos.
- Operar con fracciones y resolver problemas con ellos.
- Transformar un número decimal en fracción y viceversa.
Números racionales
En el siguiente ejemplo puedes ver las cuatro formas de representar el mismo número racional.
El objetivo es que sepas «pasar» de una representación a las demás. Esto te permitirá resolver los problemas de una manera sencilla. Veamos un ejemplo:
Si tengo 80 euros y pierdo 5 euros, ¿qué porcentaje de dinero he extraviado? Contestar a esta pregunta es muy sencillo sin regla de tres. Sólo debes cambiar la palabra «porcentaje» por la palabra «fracción» y el resultado aparecerá de repente. Veamos:
¿Qué fracción de dinero he extraviado? La respuesta es 5/80, que expresado en decimal (dividiendo) es 0,0625. Para expresar un número decimal como porcentaje sólo multiplicamos por 100 y añadimos el símbolo de porcentaje. Es decir, 6,25 % (recuerda que el símbolo de porcentaje, %, detrás de un número significa que lo dividas para 100). Ya sabemos que hemos perdido el 6,25% del dinero y NO HEMOS HECHO REGLA DE TRES.
¿Qué debes aprender de las fracciones?
- Simplificar una fracción para obtener la fracción irreducible.
- Obtener fracciones equivalentes.
- Comparar fracciones.
- Operar con fracciones y usar paréntesis.
En el primer vídeo se explica el concepto de fracción equivalente, cómo se obtienen a partir de una fracción y cómo puede saberse si dos fracciones distintas son equivalentes. En el segundo vídeo puedes ver como se simplifican las fracciones.
Vídeo sobre fracciones equivalentes
Vídeo sobre fracciones irreducibles
Números decimales
Tipos de números decimales:
- Decimal exacto: 4,5.
- Decimal periódico puro: 1,2323232323...
- Decimal periódico mixto: 1, 344444444...
- Decimal no exacto ni periódico: 1,01001000100001...
Vídeo sobre transformación de decimal a fracción
Realiza los ejercicios 1 al 6 de las páginas 16 y 17.
Todo número decimal exacto y periódico se pueden escribir en forma de fracción. Por lo tanto, serán números racionales. En cambio, los número decimales que no son periódicos ni exactos, como el número π, no se pueden expresar como fracción y, por lo tanto, no son racionales. El nombre que reciben estos números es el de números irracionales.
Realiza los ejercicios 1 al 7 de las páginas 18 y 19.
Operaciones con fracciones
Las operaciones que debes saber realizar son:
- Suma y resta.
- Multiplicación
- División
- Potencia
- Potencia exponente negativo
- Torres de fracciones
En el vídeo te explico cómo debes realizar las operaciones. Estúdialo, haz los ejemplos que aparecen y apunta en tu cuaderno las dudas que tengas.
Vídeo de operaciones con fracciones
Realiza los ejercicios 1 al 7 de las páginas 14 y 15.
Problemas
Recuerda los dos tipos de problemas que tienes que saber realizar:
- Directo. Se pide calcular el pocentaje o la fracción de una cantidad.
- Inverso. El porcentaje o fracción de una cantidad es conocido y se pide calcular la cantidad.
Realiza los ejercicios 21, 23, 25, 26 de la página 22 (problemas directos) y los ejercicios 22, 24, 27 y 28 de la página 22 (problemas inversos).