Debéis manejar con soltura:
- Las tres formas de representar un intervalo y operar con ellos la unión, la intersección,....
- El cálculo de logaritmos mediante su definición.
- Las propiedades de los logaritmos y operar con ellos.
- Las propiedades de los radicales y operar con ellos.
Conjuntos
En los siguientes enlaces del canal de Youtube de profeAlex tenéis un resumen completo de lo que debéis saber sobre teoría de conjuntos.
¿Qué es un conjunto?Símbolos usados con los conjuntos.
Diagramas de Venn.
Notación de conjuntos por comprensión y por extensión (ejemplo 1).
Notación de conjuntos por comprensión y por extensión (ejemplo 2).
Unión de conjuntos.
Intersección de conjuntos.
Diferencia o resta de conjuntos.
Complemento de un conjunto.
Operaciones con conjuntos (ejemplo 1).
Operaciones con conjuntos (ejemplo 2).
Diferencia simétrica de conjuntos.
Problema de conjuntos (ejemplo 1).
Problema de conjuntos (ejemplo 2).
Problema de conjuntos (ejemplo 3).
Problema de conjuntos (ejemplo 4).
Intervalos
Observa que el extremo -3 «no te pertenece» y, por eso, no se pinta el círculo y no se pone el signo "=" en la desigualdad que le corresponde. Sin embargo, el valor 5 «sí te pertenece» y se debe pintar el punto y añadir el signo "=" en su desigualdad.
Applet para practicar intervalos.A continuación, se muestran los distintos tipos de intervalos que debes aprender y un vídeo del canal miguematicas.
Logaritmos
Recuerda que el logaritmo de un número es el exponente de la potencia asociada. Tienes que saber «traducir» de logaritmos a potencias, y viceversa.
Si queremos saber el valor de un logaritmo, lo que haremos es traducirlo a su expresión a potencia y tantear el exponente de esa potencia. Por ejemplo,
Cuando la base es 10, recuerda que se escribe log y no se pone la base. Y si la base es el numero e, se escribe ln. También debes saber usar tu calculadora para calcularlos.
Enlace a vídeo de Matemáticas profe Alex sobre logaritmos..
En estos vídeos te recuerdo las propiedades de los logaritmos que debes conocer y aplicar correctamente.
- Logaritmo de un producto.
- Logaritmo de un cociente.
- Logaritmo de una potencia.
- Fórmula del cambio de base de un logaritmo.
Ver vídeo logaritmos - Ejemplo 2
Ver vídeo logaritmos - Ejemplo 3
Ver vídeo logaritmos - Ejemplp 4
Como introducción a las ecuaciones logarítmicas estudia el siguiente vídeo.
Ver vídeo ecuación - logaritmos
Radicales
Potencias y sus propiedades
Recuerda que una potencia es un producto de factores iguales. Las propiedades que debes practicar aparecen en la siguiente imagen. Estúdialas y anota en tu cuaderno las dudas que tengas.
Exponente negativo
Un signo menos en el exponente de una fracción indica que «hay que darle la vuelta a la fracción».
Observa cómo se aplicarían en los siguientes ejemplos
Raíces y radicales
Hallar la raíz de un número es realizar la potencia correspondiente. Si me piden la raíz cuadrada de 25, lo que me están exigiendo es que diga la potencia cuyo resultado es 25 y el exponente es 2. Es decir, que halle el número (o números) que elevados a 2 (cuadrado) se obtenga 25 de resultado.
Observa los ejemplos siguientes y si tienes alguna duda apúntala en tu cuaderno.
Estudia los siguientes ejemplos. Debes saber cuándo se puede realizar una ráiz y cuándo no se puede. Las raíces de fracciones se pueden calcular como la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
Propiedades de los radicales
Estudia los ejemplos asociados a cada propiedad. Anota en tu cuaderno las dudas que te surjan.
Extracción e introducción de factores
Esta parte requeire que recuerdes los conceptos de fracción propia, fracción impropia y número mixto.
Ahora podemos aplicar el resultado anterior a la extracción e introducción de factores bajo el signo de radical.
Números combinatorios
A continuación puedes ver unos vídeos sobre los números combinatorios.
Vídeo de factorial de un número y números combinatorios.Vídeo de propiedades de números combinatorios.
Vídeo del binomio de Newton.